Với những gtri nào của m thì đg thg \(\Delta:4x+3y+m=0\) tiếp xúc với đg tròn (C): \(x^2+y^2-2x-4y-4=0\)
cho đg thg \(\Delta:mx+y+2=0\) và đg tron (C): \(x^2+y^2+2x-4y+4=0\). Gọi S là tập các gtri cua m để đg thg và đg tròn đã cho đã tiếp xúc với nhau. Tính số ptu S
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2-4}=1\)
Để d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|-m+2+2\right|}{\sqrt{m^2+1}}=1\Leftrightarrow\left|m-4\right|=\sqrt{m^2+1}\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+16=m^2+1\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{15}{8}\)
Cho (C): \(x^2+y^2-6x+4y-12=0\)
a) Tìm pt đg thg song song d: 3x-4y-2=0 cắt (C) tại 2 điểm A, B mà AB=8
b) Tìm m để Δ: 3x+4y+m=0 là tiếp tuyến của (C)
c) Tìm gđ của (C) và đg thg Δ': \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=-2-t\end{matrix}\right.\)
Đường tròn tâm \(I\left(3;-2\right)\) bán kính \(R=5\)
Áp dụng định lý Pitago: \(d\left(I;AB\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=3\)
d' song song d nên pt có dạng: \(3x-4y+c=0\) (với \(c\ne-2\))
\(d\left(I;d'\right)=3\Leftrightarrow\frac{\left|3.3-4.\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|c+17\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-2\left(l\right)\\c=-32\end{matrix}\right.\)
Vậy pt d': \(3x-4y-32=0\)
b/ \(\Delta\) là tiếp tuyến (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;\Delta\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|3.3+4.\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5\Leftrightarrow\left|m+1\right|=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=24\\m=-26\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x+4y+24=0\\3x+4y-26=0\end{matrix}\right.\)
c/ Thay tọa độ đường thẳng vào pt (C) được:
\(\left(3+2t\right)^2+\left(-2-t\right)^2-6\left(3+2t\right)+4\left(-2-t\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow5t^2-25=0\Rightarrow t=\pm\sqrt{5}\)
Tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(3+2\sqrt{5};-2-\sqrt{5}\right)\\B\left(3-2\sqrt{5};-2+\sqrt{5}\right)\end{matrix}\right.\)
1. Trg mp vs hệ tọa độ Oxy , cho 2 đt \(d1:3x-4y-3=0,d2:12x+5y-12=0\).Viết pt đt phân giác góc nhọn tạo bởi 2 đt d1 và d2
2. Với giá trị nào của m thì đt \(d1:\dfrac{\sqrt{2}}{2}x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}y+m=0\) tiếp xúc với đg tròn \(\left(C\right):x^2+y^2=1\)
1. Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì nằm trên phân giác
\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-12\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|39x-52y-39\right|=\left|60x+25y-60\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60x+25y-60=39x-52y-39\\60x+25y-60=-39x+52y+39\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+11y-3=0\\11x-3y-11=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(3x+11y-3=0\) có vtpt \(\left(3;11\right)\)
Ta có: \(cos^{-1}\dfrac{\left|3.3-11.4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{3^2+11^2}}=52^0>45^0\) (ktm)
\(\Rightarrow11x-3y-11=0\) là pt đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2
2.
Phương trình d1: \(\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+2m=0\)
Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)
Đường thẳng d1 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:
\(d\left(O;d_1\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m\right|}{\sqrt{2+2}}=1\Leftrightarrow\left|2m\right|=2\)
\(\Rightarrow m=\pm1\)
Ta có: d1 giao d2 có tọa độ A(1;0)
nếu ta gắn A(1;0) thành O(0;0) và d2 thành trục Ox
ta có thể ngầm tưởng như sau:
áp dụng công thức tính cos giữa 2 đg thẳng d1 và d2
=> cos alpha=\(\dfrac{16}{65}\)
=> cos giữa d3: đg phân giác của góc nhọn với d2 =\(\sqrt{\dfrac{81}{130}}\)
áp dụng công thức 1+ (tan \(\dfrac{alpha}{2}\))2 =\(\dfrac{1}{cos\left(\dfrac{alpha}{2}\right)^2}\)
=> tan \(\dfrac{alpha}{2}\)=\(\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{81}{130}}-1}\)
tan \(\dfrac{alpha}{2}\)=\(\dfrac{7}{9}\)
mà tan alpha/2=k của d3 và d2
=> d3 có dạng y=\(\dfrac{7}{9}x\)
=> dạng d3 nếu bỏ gắn A thành O và d2 thành trục Ox sẽ có dạng
-by=\(\dfrac{7}{9}x+c\)
Vì d3 đi qua A(1;0)
=>\(-b.0=\dfrac{7}{9}.1+c\)
=>\(c=-\dfrac{7}{9}\)
=>d3:\(\dfrac{7}{9}x+by-\dfrac{7}{9}=0\)
=>\(7x+9by-7=0\)
mà cos alpha/2=\(\sqrt{\dfrac{81}{130}}=\dfrac{\text{| 7.12+9b.5 |}}{\sqrt{7^2+\left(9b\right)^2}\sqrt{12^2+5^2}}\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}b=-\dfrac{7}{33}\\b=\dfrac{301}{219}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}7x-\dfrac{21}{11}y-7=0\\7x+\dfrac{903}{73}-7=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}11X-3Y-11=0\\73X+129Y-73=0\end{matrix}\right.\)
Tính cos giữa \(11X-3Y-11=0\)
và d2 thõa mãn yêu cầu nên nhận
cos giữa \(73X+129Y-73=0\)
và d2 ko thõa mãn yêu cầu nên loại
mình mới nghỉ ra cách này thôi, nên còn nhiều thiếu xót
mình mới lớp 10 ak nha :< nên thầy cô nào xem được góp ý hộ con ạ :))
1. Cho đường tròn (c) : \(x^2+y^2+6x-2y=0\) và đường thẳng d : \(x-3y-4=0\)
Tính tiếp tuyến của (C) song song với (d)
2. Tìm giá trị của m để đường thẳng \(\Delta:3x+4y+3=0\) tiếp xúc với (C) : \(\left(x-m\right)^2+y^2=9\)
3. Xác đinh m để \(\left(C_m\right):x^2+y^2-4x+2\left(m+1\right)y+3m+7=0\) là phương trình của một đường tròn
1: x^2+y^2+6x-2y=0
=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10
=>(x+3)^2+(y-1)^2=10
=>R=căn 10; I(-3;1)
Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10
=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-6|=10
=>c=16 hoặc c=-4
trong mp Oxy, cho 2 đg thg d: \(x+3y+8=0\), d': \(3x-4y+10=0\) và điểm A(-2;1). Viết pt đg tròn có tâm thuộc đg thg d, đi qua điểm A và tiếp xúc d'
Gọi tâm \(I\left(-3a-8;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(3a+6;1-a\right)\)
\(d\left(I;d'\right)=\frac{\left|3\left(-3a-8\right)-4a+10\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{\left|13a+14\right|}{5}\)
(C) qua A và tiếp xúc d' \(\Leftrightarrow IA=d\left(I;d'\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+6\right)^2+\left(1-a\right)^2=\frac{\left(13a+14\right)^2}{25}\)
\(\Leftrightarrow a^2+6a+9=0\Rightarrow a=-3\)
\(\Rightarrow I\left(1;-3\right)\Rightarrow R=IA=5\)
Pt đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\)
Với những giá trị nào của m thì đường thẳng ∆: 4x+ 3y + m= 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2+ y2- 9= 0.
A. m= -3
B. m= 3 và m= -3
C. m= 3
D. m= 15 và m= -15
Đường tròn (C) có tâm và bán kính là I(0; 0) và R= 3.
∆ tiếp xúc ( C ) => d( I ; ∆) = R => m 5 = 3 => m = 15 m = - 15
Chọn D.
1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t
2. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1: x +2y -√2=0 và denta 2: x - y =0
3. Cặp đg thẳng là phân giác của các góc hợp bởi 2 đg thẳng denta 1 : 3x +4y +1=0 và denta 2: x -2y +4=0
4. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 2x +3y -10=0 và denta 2: 2x -3y +4=0
5. Cho đg thẳng d : x =2+t ; y = 1-3t và 2 điểm A(1;2) , B(-2;m). Định m để A và B nằm cùng phía đối với d.
1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t
\(\Delta\left(1\right):10x+5y-1=0\)
\(\Delta\left(2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Ta có phương trình tổng quát của \(\Delta\left(2\right)\)là \(x+y-3=0\)
\(cos\left(\Delta\left(1\right),\Delta\left(2\right)\right)=\frac{\left|a_1.a_2+b_1.b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)
\(=\frac{\left|10+5\right|}{\sqrt{1+1}.\sqrt{100+25}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}\)
Bấm SHIFT COS\(\left(\frac{15}{5\sqrt{10}}\right)\)=o'''
\(=18^o26'5,82''\)
bài 2,3,4 tương tự vậy.
Với những giá trị nào của m thì đường thẳng ∆: 3x + 4y + 3= 0 tiếp xúc với đường tròn (C) : (x-m) 2+ y2 = 9
A. m= 0 và m= 1.
B. m= 4 và m= -6
C. m= 2
D. m= 6
Ta có (C) có tâm I(m; 0) và bán kính R= 3 nên theo đề bài ta được:
m= 4 và m= -6
Chọn B.
Biết rằng có đúng hai gtri tham số k để đg thg d:y=kx tạo với đg thẳng Δ: y=x một góc 60 độ. tính tổng gtri của k
Pt d: \(kx-y=0\) có 1 vtpt \(\left(k;-1\right)\)
d': \(x-y=0\) có 1 vtpt \(\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\left|k.1+\left(-1\right).\left(-1\right)\right|}{\sqrt{k^2+\left(-1\right)^2}.\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=cos60^0=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2k+2\right|=\sqrt{2\left(k^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+2\right)^2=2\left(k^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2+4k+1=0\Rightarrow k_1+k_2=-4\) (theo Viet)